n&(n-1)作用:将n的二进制表示中的最低位为1的改为0,先看一个简单的例子:
n = 10100(二进制),则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。
弄明白了n&(n-1)的作用,那它有哪些应用?
1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
count ++;
n &= (n-1);
}

意思就是每次都把最后一位1去除,直到n=0,跳出循环

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n – 1)) == 0 )

2的方幂即是只存在一个二进制位置为1

如8 为1000,16 为1 0000

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ….
下面通过一个简单的例子来推导一下过程:N = 10101(二进制表示)
现在我们跟踪最高位的1,不考虑其他位假定为0,
则在
[N / 2]    01000
[N / 4]    00100
[N / 8]    00010
[N / 8]    00001
则所有相加等于01111 = 10000 – 1
由此推及其他位可得:(10101)!的质因数2的个数为10000 – 1 + 00100 – 1 + 00001 – 1 = 10101 – 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N – (N二进制表示中1的个数)

KAI 面试题